СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1. Адміністрації театру необхідно вирішити, скільки замовити програмок для вистав. Ціна замовлення 200 грн. плюс 30 коп. за штуку. Програмки продаються по 60 коп. за штуку, і до того ж дохід від реклами складає додаткові 300 грн. Статистичні данні відвідування театру за останні 60 днів: Відвідування
| 4000
| 4500
| 5000
| 5500
| 6000
| число днів
| 6
| 18
| 18
| 12
| 6
|
Очікується, що 40% глядачів куплять програмки. Використовуючи кожне з правил (максимаксний дохід, максиміний дохід, мінімаксні можливі втрати, максиміне очікування доходу, мінімум можливих очікуваних втрат) визначте, скільки програмок адміністрація театру повинна замовити. Чому дорівнює ціна достовірної інформації.
2. Власнику кафе на початку кожного дня необхідно вирішити, скільки тістечок слід мати у резерві, щоб задовольнити попит. Кожне тістечко за собівартістю становить 1.3 грн., а продають за 2.7 грн. Якщо тістечко не продається, то наприкінці дня ви залишки продаєте по 0.7 грн. за шт. В таблиці приведені данні попиту за останні два місяці: Попит за день в шт.
| 6
| 8
| 10
| 12
| 14
| Число днів
| 3
| 6
| 9
| 9
| 3
|
Використовуючи кожне з правил (максимаксний дохід, максиміний дохід, мінімаксні можливі втрати, максиміне очікування доходу, мінімум можливих очікуваних втрат) визначте, скільки тістечок необхідно замовити на день. Розрахувати ціну достовірної інформації.
3. Компанія «Kola» випускає дуже специфічний безалкогольний напій, який запаковують у 40-літрові бочки. Напій виробляється на протязі тижня, і кожний понеділок чергова партія готова до споживання. Але лабораторія яка виготовляла цей концентрат, за технічними обставинами, припинила випуск на два тижні. Запасів концентрату не робили. Витрати на виробництво одного літру напою складають 0.7 у.о., а продають за 1.5 у.о.. Компанія передбачає, що зрив поставки приведе до втрати частини покупців у довгостроковий перспективі, тому необхідно знизити ціну на 0,5 у.о. За останні 50 тижнів був такий попит: Попит на бочки у тиждень
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| Число тижнів
| 5
| 10
| 15
| 10
| 10
|
Використовуючи кожне з правил (максимаксного доходу, максимінного доходу, мінімаксних можливих втрат, максимінного очікуваного доходу, мінімум можливих очікуваних втрат) визначте, що необхідно зробити адміністрації. Розрахувати ціну достовірної інформації.
4. Деяке підприємство виробляє чотири види продукції А, В, С, Д, використовуючи три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю кожної продукції (в умовних одиницях) наведено в таблиці:
Ресурс (1)
| Норми витрат на одиницю продукції, ум. од., за видами продукції
| Запас ресурсу
| А
| В
| С
| Д
| 1
| 2
| 5
| 2
| 4
| 250
| 2
| 1
| 6
| 2
| 4
| 280
| 3
| 3
| 2
| 1
| 1
| 80
|
Відома ціна продукції кожного виду: для продукції А – 2 ум. Од., для В і Д – по 4 од., для С – 3 од. Визначити оптимальний план виробництва продукції кожного виду в умовах обмеженості ресурсів, який дає підприємству найбільший дохід. а) Сформулювати математичну модель даної задачі лінійного програмування та двоїстої до неї. б) Використовуючи симплекс - метод знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задачі. в) Визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві. с) Визначити діапазон можливих змін величини запасу другого виду ресурсів за умови збереження оцінок ресурсів.
5. Автомобілі перевозять на трейлерах з 3 центрів продажу до 5 продавців. Вартість перевезення розраховується в залежності від відстані між вихідними пунктами та пунктами призначення. Вартість не залежить від того на скільки повно завантажений трайлер. У таблиці наведені дані щодо відстані між пунктами, а також щомісячний попит та об’єм виробництва, які визначаються кількістю автомобілів. Один трайлер може перевозити до 18 автомобілів. Знайти оптимальний варіант доставки автомобілів, враховуючи що вартість 1 км. для кожного трайлера складає 50 грн. Знайти опорний план використовуючи метод мінімального елемента. Центри розподілу
| Продавці
| Об’єм поставок
| І
| ІІ
| ІІІ
| ІV
| V
| А
| 100
| 150
| 200
| 140
| 35
| 400
| В
| 50
| 70
| 60
| 65
| 80
| 200
| С
| 40
| 90
| 100
| 150
| 130
| 150
| Попит
| 100
| 200
| 150
| 160
| 140
|
|
6. Деяке підприємство виробляє чотири види продукції А, В, С і Д, використовуючи для цього три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю кожної продукції (в умовах (в умовах одиницях) наведено в таблиці: Ресурс
| Норми витрат на одиницю продукції, ум. од., за видами продукції
| Запас ресурсу
| А
| В
| С
| Д
| 1
| 6
| 1
| 2
| 4
| 300
| 2
| 5
| 2
| 2
| 4
| 200
| 3
| 2
| 3
| 1
| 1
| 90
|
Відома ціна продукції кожного виду: для продукції А – 4 ум. Од., для В – 2од., Д – 3 од., для С – 4 од. Визначити оптимальний план виробництва продукції кожного виду в умовах обмеженості ресурсів, який дає підприємству найбільший дохід. а) Сформулювати математичну модель даної задачі лінійного програмування та двоїстої до неї. б) Використовуючи симплекс- метод знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задачі. в) Визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві. с) Визначити діапазон можливих змін величини запасу другого виду ресурсів за умови збереження оцінок ресурсів.
7. Компанія контролює три фабрики А1, А2, А3, здатні виготовляти 130, 80, 80 тис.од. продукції щотижня. Компанія уклала договір із чотирма замовниками В1, В2, В3, В4, яким потрібно щотижня відповідно 110, 40, 60, 80 тис од. Вартість виробництва та транспонування 1000 од продукції замовникам з кожної фабрики наведено в таблиці. (Метод мінімального еклемента) Фабрика (1)
| Вартість виробництва і транспонування 1000 од. продукції за замовниками
| В1
| В2
| В3
| В4
| А1
| 4
| 4
| 2
| 5
| А2
| 5
| 3
| 1
| 2
| А3
| 2
| 1
| 4
| 2
|
Визначити для кожної фабрики оптимальний план перевезення продукції до замовників, що мінімізує загальну вартість виробництва і транспортних послуг.
8. Деяке підприємство виробляє чотири види продукції А, В, С і Д, використовуючи для цього три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю кожної продукції (в умовах (в умовах одиницях) наведено в таблиці:
Ресурс
| Норми витрат на одиницю продукції, ум. од., за видами продукції
| Запас ресурсу
| А
| В
| С
| Д
| 1
| 1
| -
| 2
| 1
| 180
| 2
| -
| 1
| 3
| 2
| 250
| 3
| 4
| 2
| -
| 4
| 800
|
Відома ціна продукції кожного виду: для продукції А – 9 ум. од., для В – 6 од., Д – 4 од., для С – 7 од. Визначити оптимальний план виробництва продукції кожного виду в умовах обмеженості ресурсів, який дає підприємству найбільший дохід. а) Сформулювати математичну модель даної задачі лінійного програмування та двоїстої до неї. б) Використовуючи симплекс - метод знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задачі. Зробити економічний аналіз отриманих планів. в) Визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві. с) Визначити діапазон можливих змін величини запасу другого виду ресурсів за умови збереження оцінок ресурсів.
9. Виробництво автомобілів зосереджено у трьох містах А, В та С. Центри по продажу знаходяться у чотирьох інших містах D,K,L та M. Обсяги виробництва у кожному місті відповідно дорівнюють 150,150 та 150 машин на місяць. Попит у кожному місті на місяць відповідно складає 80,120,200 та 50 машин. Машини від виробників до центрів продажу доставляються залізницею. Вартість перевезення по залізниці одного автомобілю дорівнює 80 коп. за 1 км. Відстань у км між виробниками та центрами по продажу наведена у таблиці. Знайти опорний план використовуючи метод Фогеля. Заводи
| Центри продажу
| D
| K
| L
| M
| А В С
| 200 300 300
| 300 300 200
| 400 400 600
| 100 200 500
|
Визначити оптимальний план доставки автомобілів від виробників до центрів продажу.
10. Деяке підприємство виробляє чотири види продукції А, В, С і Д, використовуючи для цього три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю кожної продукції (в умовах (в умовах одиницях) наведено в таблиці:
Ресурс (4)
| Норми витрат на одиницю продукції, ум. од.,за видами продукції
| Запас ресурсу
| А
| В
| С
| Д
| 1
| 2
| 1
| 1
| 3
| 300
| 2
| 1
| -
| 2
| 1
| 70
| 3
| 1
| 2
| 1
| -
| 340
|
Відома ціна продукції кожного виду: для продукції А – 8 ум. од., для В – 3 од., Д – 1 од., для С – 2 од. Визначити оптимальний план виробництва продукції кожного виду в умовах обмеженості ресурсів, який дає підприємству найбільший дохід. а) Сформулювати математичну модель даної задачі лінійного програмування та двоїстої до неї. б) Використовуючи симплекс- метод знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задачі. в) Визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві. с) Визначити діапазон можливих змін величини запасу другого виду ресурсів за умови збереження оцінок ресурсів.
11. Районне агропромислове об’єднання складається з трьох господарств А1, А2, А3, що спеціалізуються вирощуванні ранніх овочів. Кожне господарство щотижня збирає відповідно 50, 30 та 20 т овочів, які необхідно відправляти в чотири магазини В1, В2, В3, В4. Магазина бажають отримувати ранні овочі в кількості відповідно 30, 30, 20 та 20 т. Вартість перевезення 1 от овочів від господарства до магазинів наведено в таблиці. Знайти опорний план використовуючи метод мінімального елемента. Господарство (2)
| Вартість перевезення 1 т овочів у магазин
| В1
| В2
| В3
| В4
| А1
| 2
| 3
| 4
| 2
| А2
| 5
| 7
| 1
| 4
| А3
| 9
| 4
| 3
| 2
|
Визначити такий план перевезення овочів до магазинів, за якого загальні витрати агропромислового об’єднання будуть найменшими.
12. Деяке підприємство виробляє чотири види продукції А, В, С і Д, використовуючи для цього три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю кожної продукції (в умовах (в умовах одиницях) наведено в таблиці: Ресурс
| Норми витрат на одиницю продукції, ум. од., за видами продукції
| Запас ресурсу
| А
| В
| С
| Д
| 1
| 3
| 2
| 1
| 2
| 200
| 2
| 3
| 1
| 3
| 4
| 500
| 3
| 1
| 1
| 1
| 3
| 400
|
Відома ціна продукції кожного виду: для продукції А – 27 ум. од., В – 10 од., Д – 28 од., для С – 15 од. Визначити оптимальний план виробництва продукції кожного виду в умовах обмеженості ресурсів, який дає підприємству найбільший дохід. а) Сформулювати математичну модель даної задачі лінійного програмування та двоїстої до неї. б) Використовуючи симплекс- метод знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задачі. в) Визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві. с) Визначити діапазон можливих змін величини запасу другого виду ресурсів за умови збереження оцінок ресурсів.
13. Чотири підприємства даного економічного району для виробництва продукції використовує три види сировини. Необхідність у сировині кожного з підприємств та сировина для виробництва, яка зосереджена в пунктах складування приведена в таблиці. На кожне з підприємств сировина може бути доставлена з будь-якого пункту. Тарифи перевезення відомі і приведені в таблиці. Знайти опорний план використовуючи метод метод північно-західного кута . Пункти відправлення
| Пункти призначення
| Записи
| І
| ІІ
| ІІІ
| ІV
| А
| 2
| 4
| 7
| 9
| 220
| В
| 5
| 1 | 8
| 12
| 250
| С
| 11
| 6
| 4
| 3
| 130
| Попит
| 120
| 80
| 240
| 160
|
|
Скласти такий план перевезення, при котрому загальна ціна перевезення буде мінімальною.
14. Деяке підприємство виробляє чотири види продукції А, В, С і Д, використовуючи для цього три види ресурсів 1, 2, 3. Норми витрат ресурсів на одиницю кожної продукції (в умовах (в умовах одиницях) наведено в таблиці: Ресурс
| Норми витрат на одиницю продукції, ум. од., за видами продукції
| Запас ресурсу
| А
| В
| С
| Д
| 1
| 1
| 2
| 2
| 1
| 300
| 2
| 3
| -
| 2
| 2
| 600
| 3
| 1
| 4
| -
| 1
| 200
|
Відома ціна продукції кожного виду: для продукції А – 3 ум. од., В – 2 од., Д – 4 од., С – 5 од. Визначити оптимальний план виробництва продукції кожного виду в умовах обмеженості ресурсів, який дає підприємству найбільший дохід. а) Сформулювати математичну модель даної задачі лінійного програмування та двоїстої до неї. б) Використовуючи симплекс- метод знайти оптимальні плани прямої та двоїстої задачі. в) Визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві. с) Визначити діапазон можливих змін величини запасу другого виду ресурсів за умови збереження оцінок ресурсів.
15. До складу виробничого об’єднання входить три філіали, які виготовляють однорідну продукцію у відповідній кількості 90, 130 та 110 од. Цю продукцію отримують чотири споживача, які знаходяться у різних місцях. Їх потреба відповідно дорівнює 50, 50, 120 та 110 од. Тарифи перевезення одиниці продукції від кожного з філіалів до відповідних споживачів задана: Знайти опорний план використовуючи метод Фогеля. 1 2 4 1 2 3 1 5 3 2 4 4 Скласти такий план прикріплення одержувачів продукції до їх постачальників, при якому загальна ціна перевезення була мінімальною.
16. Чотири підприємства даного економічного району для виробництва продукції використовує чотири види сировини Необхідність у сировині кожного з підприємств та сировина для виробництва, яка зосереджена в пунктах складування приведена в таблиці. На кожне з підприємств сировина може бути доставлена з будь-якого пункту. Тарифи перевезення відомі і приведені в таблиці. Знайти опорний план використовуючи метод Фогеля. Центри розподілу
| Пункти призначення
| І
| ІІ
| ІІІ
| І V
| запаси
| А
| 18
| 2
| 3
| 12
| 180
| В
| 3
| 4
| 8
| 7
| 160
| С
| 4
| 5
| 6
| 12
| 140
| D
| 7
| 1
| 5
| 6
| 220
| Попит
| 150
| 250
| 120
| 180
|
|
Скласти такий план перевезення, при якому загальна ціна перевезення буде мінімальною 35 страниц, г. Киев, 2014г.
|